एक कण की स्थितिज ऊर्जा U = frac{Asqrt{x}}{x^2 | vedclass

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Question

(B) विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,केवल समान विमाओं वाली राशियों को ही जोड़ा या घटाया जा सकता है।चूंकि $B$ को $x^2$ में जोड़ा गया है,इसलिए $B$ की

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$M^1 L^{3/2} T^{-2}$

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(B) विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,केवल समान विमाओं वाली राशियों को ही जोड़ा या घटाया जा सकता है।चूंकि $B$ को $x^2$ में जोड़ा गया है,इसलिए $B$ की विमाएँ $x^2$ की विमाओं के बराबर होनी चाहिए।$[B] = [x^2] = L^2$.स्थितिज ऊर्जा $U$ की विमा कार्य के समान होती है,जो $[U] = M L^2 T^{-2}$ है।दिया गया समीकरण $U = \frac{A \sqrt{x}}{x^2 + B}$ है।हर की विमा लेने पर,$[x^2 + B] = L^2$.अतः,$[U] = \frac{[A] [x]^{1/2}}{L^2}$.विमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $M L^2 T^{-2} = \frac{[A] L^{1/2}}{L^2}$.$[A] = (M L^2 T^{-2}) 	imes (L^{3/2}) = M L^{7/2} T^{-2}$.अब,$A/B$ की विमाओं की गणना करने पर:$[A/B] = \frac{M L^{7/2} T^{-2}}{L^2} = M L^{7/2 - 2} T^{-2} = M L^{3/2} T^{-2}$.

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